中性子のエネルギーと温度の関係；E = kT or E = 3kT/2 ??
Relationship between neutron energy and temperature; E = kT or E = 3kT/2 ??
最終更新日：2024.4.5 (English version: 2025.2.24)
中性子散乱の教科書には、中性子のエネルギーと温度の関係式として、E = kT と書かれていますよね (kはボルツマン定数)。一方で、原子炉の中の中性子は「熱平衡状態にあり、単原子気体のようにふるまう」とも書かれています。普通はこれで満足しますが、へそ曲がりな私は、次のような疑問を持ちました。
高校や大学で熱力学をならったとき、「単原子気体のエネルギーと温度の関係は、単原子分子の自由度は３（並進自由度のみ）で、それぞれkT/2のエネルギーをもつから、E = 3kT/2 となる」でした。この式と中性子の式 E = kT は違うぞ！ なぜ、なぜ？？？
最近、ようやくその訳を理解しました。ここでは、その種明かしをしましょう。
In textbooks on neutron scattering, the relationship between neutron energy and temperature is written as E = kT (k is Boltzmann's constant). On the other hand, it is also written that neutrons in a nuclear reactor are in a state of thermal equilibrium and behave like a monatomic gas. Normally I would be satisfied with this, but as a naive person, I had the following questions.
When we learned about thermodynamics in high school and university, we learned that the relationship between energy and temperature in a monatomic gas is E = 3kT/2, since each monatomic molecule has 3 degrees of freedom (translational degrees of freedom only) and each has an energy of kT/2. This equation and the neutron equation E = kT are different! Why, why? ? ?
Recently, I finally understood why. Let me clarify the details here.
理由がわかりましたか？？
答えは、気体分子運動論（熱力学）では、速度の２乗平均を使っているのに対し、中性子では、エネルギーの最頻値（ピーク）を使っているからなんだ。でも、なぜって？？われわれの身近（巨視的空間）では、速度に分布があることは知らずに、温度から「速度」を求めているけど、その速度には「分布」があり、その代表は「平均（＝２乗平均）」だからなんだ。でも、中性子（微視的空間；量子の世界）では、分布ではなく、その中性子がもつ速度が温度と関係付けられている、からなんだ。わかるかな？（実際、中性子を用いた研究では、熱平衡にある中性子を速度選別機で「切り出し」て中性子を研究に使っているんだ。）
See why?
The answer is that while gas molecular kinetic theory (thermodynamics) uses the root mean square of velocity, neutrons use the mode (peak) of energy. But why? ? In our everyday environment (macroscopic space), we calculate ""velocity" from temperature without knowing that there is a distribution of speed, but this is because there is a "distribution" of speed, and its representative is the "average (= root mean square). "However, in the case of neutrons (microscopic space; quantum world), the speed of the neutrons, rather than their distribution, is related to temperature. Do you understand? (Actually, in research using neutrons, neutrons that are in thermal equilibrium are "cut out" with a velocity sorter and used for research.)