ガウス積分(Gaussian Integral)

最終更新日：2026.2.28

e^{-x^2}型の関数（ガウス関数）の定積分は、物理学や化学、統計学などによく出てきます。数学公式としてもよく知られているので、何不自由なく使っていますが、いざその誘導（証明）となるとはて？となる人が多いかと思います。 最近、Feynman先生の統計力学の教科書(Statistical Mechanics)にある解法を再発見したので紹介します。
Definite integrals of the form $e^{-x^2}$ (Gaussian functions) appear frequently in fields such as physics, chemistry, and statistics. While most of us use them flawlessly as well-known mathematical formulas, many find themselves at a loss when asked to actually derive or prove them from scratch. I’ve recently rediscovered a derivation in Professor Feynman’s Statistical Mechanics textbook, so I would like to share it here.

---

---

---